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數學原理
罗素与怀特海著作 / 維基百科,自由的 encyclopedia
《數學原理》(英語:Principia Mathematica,縮寫PM)是由伯特蘭·羅素與他的老師阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德合著的一本數學書籍,書籍共分三卷,分別出版於1910年,1912年,1913年。
Quick Facts 數學原理, 作者 ...
數學原理 | |
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Russell, Whitehead - Principia Mathematica to 56.jpg | |
作者 | 伯特蘭·羅素、亞佛烈·諾夫·維希 |
類型 | 叢書 |
語言 | 英語 |
出版機構 | 劍橋大學出版社 |
出版時間 | 1913年 ![]() |
系列作品 |
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伯特蘭·羅素曾跟我說過他的一個噩夢。公元2100年,他站在大學圖書館的頂樓看着一名圖書館助理拖着一隻大桶在書架間穿梭。助理時不時將書架上的書籍取下,隨手翻閱幾頁,然後把它放回書架或丟到桶里。最後,他走到世上僅存的最後一套《數學原理》前,取下一卷,翻開沉重的書頁掃視着,似乎對其中怪異的符號感到困惑。他合上書本,將書平放在他的手上猶豫着……
Hardy, G. H. 《一个数学家的辩白》.它通常縮寫為PM (Principia Mathematica),為表述所有數學真理在一組數理邏輯內的公理和推理規則下,原則上都是可以證明的。因此這一雄心勃勃的項目對於數學史和哲學史都是非常重要的,[1]然而在1931年,哥德爾不完備性定理證明對於數學原理或其他任何類似的嘗試,這個崇高的目標皆永遠無法達到;也就是說,任何嘗試以一組公理和推理規則來建立的數學系統,不是不自洽,就是不完備 (即存在一些數學真理不能由此系統推理演繹出來)。
數學原理的一個主要的靈感和動機來自於邏輯學家戈特洛布·弗雷格的工作,但伯特蘭·羅素發現其允許建設有矛盾的集合(羅素悖論)。數學原理排除無限制創建任意的集合來試圖避免這個問題,它以不同「類型」的集合來取代一般的集合,一組特定類型的集合只能包含套較低的類型。然而在當代數學,會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理論體系,來避免如羅素的笨拙方式。