XY模型

在統計場論中，XY模型或O(2)模型是一種O(N)模型（N=2）。^[1]

定義

Λ是 D維的格子

j ∈ Λ

s_j = (cos θ_j, sin θ_j)是單位向量

−π < θ_j ≤ π

${\displaystyle H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}}$

${\displaystyle P(\mathbf {s} )={\frac {e^{-\beta H(\mathbf {s} )}}{Z}}\qquad Z=\int _{[-\pi ,\pi ]^{\Lambda }}\prod _{j\in \Lambda }d\theta _{j}\;e^{-\beta H(\mathbf {s} )}.}$

Z 是配分函數。^[2]

${\displaystyle \langle A(\mathbf {s} )\rangle }$ 是 A(s) 的平均值（週期性邊界的條件）。

相關條目

• 戈德斯波色子
• 易辛模型
• 波茨模型
• O(N)模型
• BKT相變
• 拓撲缺陷

參考文獻

1. 2D XY model. [2020-03-10]. （原始內容存檔於2022-03-19） （英語）.
2. Chaikin, P.M.; Lubensky, T.C. Principles of Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. 2000. ISBN 978-0521794503 （英語）.