費希爾-柯爾莫哥洛夫方程是以英國統計學家羅納德·費希爾和俄國數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫命名的非線性偏微分方程,常見於熱傳導、燃燒理論、生物學、生態學等領域。某些文獻[1][2]中又稱費希爾-柯爾莫哥洛夫方程為柯爾莫哥洛夫-彼得羅夫斯基-皮斯庫諾夫方程(Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov equation),或KPP方程,費希爾-KPP方程。費希爾-柯爾莫哥洛夫方程是費希爾方程的推廣形式。費希爾-柯爾莫哥洛夫方程的基本形式為[注 1]:
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/FKPPwiki.jpg/640px-FKPPwiki.jpg)
通過重新定義時間的尺度,可以不失一般性地令參數 D 等於1,因此一些文章中直接將形如 稱為KPP方程[1][2]。其他形似KPP方程的,例如 [5] 和 [6] 被稱作「KPP型方程(KPP type equation)」或「費希爾-KPP型方程(Fisher-KPP type equation)」。
解析解
形如 的KPP方程有以下解析解[3]:
其中,
行波圖
利用Maple的TWSolutions軟件包,當m = 2時,可以得到如下的行波圖:
相關條目
- 費希爾方程
- 反應-擴散系統
註釋
參考文獻
延伸閱讀
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.