阿哈諾夫-玻姆效應

A–B 效應，全名阿哈諾夫－波姆效應（英語：Aharonov–Bohm effect），是個物理學現象。它證明即使在磁場為零的區域，仍舊會存在磁效應^[1]，然而，這並不能用來測量磁矢勢，因為只有磁通量會出現在表達效應的公式裏，而且整個理論始終維持規範不變性。阿哈諾夫－波姆效應是量子力學和電動力學發展史上的重要實驗，說明了量子力學的非局域性質。^[2]:384-391

「A–B」這個名稱取自在1959年設計這個實驗的兩位理論物理家亞基爾·阿哈諾夫（Yakir Aharonov）和大衛·玻姆（David Bohm）姓名的首字，前者因這個實驗而得到1998年沃爾夫物理學獎。巧合的是，物理學家也用A表示磁矢勢，B表示磁場，賦予A–B 效應這個名字更加深刻的涵義（見下文）。

磁場阿哈諾夫-玻姆效應

量子力學理論內，對在磁場裏運動做以下處理：動量算符加入矢勢項

${\displaystyle \mathbf {P} \rightarrow \mathbf {P} -{\frac {q}{c}}\mathbf {A} (\mathbf {x} )}$

和粒子波函數在從時間${\displaystyle t}$到${\displaystyle t^{\prime }}$期間兩點間運動的波幅多得到一個複數相：

${\displaystyle \left\langle \mathbf {r} ,t\right|\left.\mathbf {r} ^{\prime },t^{\prime }\right\rangle =\sum _{\xi }\exp \left[{\frac {i\,q}{\hbar \,c}}S_{\xi }^{\mathbf {A} =0}\left(\mathbf {r} ,t;\mathbf {r} ^{\prime },t^{\prime }\right)\right]\cdot \exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{\xi }\mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \right]}$

其中${\displaystyle \xi }$是任意從${\displaystyle (t,\mathbf {r} )}$到${\displaystyle (t^{\prime },\mathbf {r} ^{\prime })}$的路徑。

觀察阿哈諾夫-玻姆效應的雙縫實驗：電子穿過兩個窄縫後在遠處螢幕產生干涉圖樣。雖然電子路徑並沒有經過有磁場的空間、雙縫後面的線圈形成磁場使干涉圖樣偏移

因此粒子如果透過某連接兩點的路徑1從一點運動到另外一點，相比磁場強度為零的差別是多出的波函數復相：

${\displaystyle \phi _{1}={\frac {q}{\hbar c}}\int \mathbf {A} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }$。

如果有另外連接同樣兩點的路徑2，那波函數將得到不同的復相。兩路徑得到相位之差為：

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {q}{\hbar c}}\Phi _{\rm {B}}}$

其中${\displaystyle \Phi _{\rm {B}}}$為兩路徑圍起面積的磁通量。

雖然波函數的相位在量子理論裏不是可測量物理量，但是相位差可以透過干涉實驗來測量。因此磁矢勢引起的相位差可以透過在電子雙縫實驗的雙縫後加入磁場觀察。如圖示。雖然電子的路徑經過的地方磁場強度為零，但是有大於零的矢勢強度。因此電子在螢幕上的干涉圖樣得到比沒有磁場的時候平移。

實際的實驗由日立公司的科學家率先完成。^[3]

參見

• 幾何相位
• 瓦尼爾函數
• 陳類，上面的相位是第一陳類

參考文獻

1. Aharonov, Y; Bohm, D. Significance of electromagnetic potentials in quantum theory. Physical Review. 1959, 115 (3): 485–491. Bibcode:1959PhRv..115..485A. doi:10.1103/PhysRev.115.485.
2. Griffiths, David J., Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-111892-7
3. Osakabe, N; et al. Experimental confirmation of Aharonov–Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor. Physical Review A. 1986, 34 (2): 815–822. Bibcode:1986PhRvA..34..815O. PMID 9897338. doi:10.1103/PhysRevA.34.815.