高階函數

在數學和計算機科學中，高階函數是至少滿足下列一個條件的函數：

• 接受一個或多個函數作為輸入
• 輸出一個函數

提示：此條目頁的主題不是高階導數。

在數學中它們也叫做算子（運算符）或泛函。微積分中的導數就是常見的例子，因為它映射一個函數到另一個函數。

在無類型lambda演算，所有函數都是高階的；在有類型lambda演算^{[註 1]}中，高階函數一般是那些函數型別包含多於一個箭頭的函數。在函數式編程中，返回另一個函數的高階函數被稱為Curry化的函數。

一般性例子

在很多函數式程式語言中能找到的map函數是高階函數的一個例子。它接受一個函數f作為參數，並返回接受一個列表並應用f到它的每個元素的一個函數。高階函數的其他例子包括:

• 常量函數λx.λy.x。
• 排序函數，接受一個比較函數作為參數。
• filter函數
• fold函數
• apply（英語：apply）函數
• 函數複合（英語：Function composition (computer science)）
• 積分
• 回調函數
• 蒙塔古文法

範例

這是一個Python 腳本語言的例子，其中函式g()有一引數以及回傳一函數.這個例子會打印100 ( g(f,7)= (7+3)×(7+3) ).

def f(x):
    return x + 3

def g(function, x):
    return function(x) * function(x)

print g(f, 7)

下列是Scheme語言的例子，函數g()有一引數以及回傳一函數。函數a()取得一值並加上7，再回傳，（例如a(3)=10）。

(define(g x)
  (lambda (y) (+ x y)))
(define a (g 7))
(display (a 3))

註釋

1. 大多數函數式程式語言都從中演化而來

參見

• 泛函分析
• 組合子邏輯
• 高階邏輯