階乘質數是和某個階乘相鄰的質數，即它是某個階乘的增一或減一。
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最小的幾個階乘質數為： 2(0!+1或1!+1), 3(2!+1), 5(3!-1), 7(3!+1), 23(4!-1), 719(6!-1), 5039(7!-1), 39916801(11!+1), 479001599(12!-1), 87178291199(14!-1), ...（OEIS數列A088054）
使n!+1是質數的n有： 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, ...（OEIS數列A002981）
使n!-1是質數的n有： 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ...（OEIS數列A002982）
階乘質數有趣之處是它們有時表示了一連串的連續合數的開始或終結。例如質數12!-1 = 479 001 599後一個質數為479 001 629，中間有30個合數。
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