除環(英語:Division ring),又譯非可換體反對稱體(skew field),是一類特殊的環,在環內除法運算有效。需要特別注意的是,此環內必有非0元素,且環內所有的非0量都有對應的倒數[註 1]。除環不一定是交換環,比如四元數環。

換種說法,一個環是除環當且僅當其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。

交換的除環就是,因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外,如果把四元數環中的系數由實數改為有理數,則仍構成一個除環。更一般地,若是一個環,上的一個不可約模,則的自同態環是一個除環。

註釋

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.