重整化

重整化（Renormalization）是量子場論、統計場論和自相似幾何結構中解決計算過程中出現無窮大的一系列方法。

圖1. 量子電動力學中的重整化：此例為簡單的電子-光子交互作用，在一個重整化點決定了電子的電荷。實際上，可以在右圖看到包含了在其他點更多複雜的交互作用。

在量子場論發展的早期，人們發現許多圈圖（即微擾展開的高階項）的計算結果含有發散（即無窮大）項。重整化是解決這個困難的一個方案。一個理論如果只有有限種發散項，則可以在拉格朗日量中引進有限數目的項來抵消這些無窮大項，這種情形被稱為可重整。反之，如果理論中有無限種發散項，則稱為不可重整。

可重整化曾被認為一個場論所必需滿足的自洽性要求。它在量子電動力學和量子規範場論的發展過程中起過重要的作用。粒子物理的標準模型也是可重整的。

現代場論的觀點認為所有理論都只是有效理論，它們都有它們的適用範圍。除了所謂的終極理論，所有理論在原則上都是不可重整的。在這種觀點下，重整化只是聯繫不同能標下理論的一種方法。

可重整化的理論

• 費恩曼、朱利安·施溫格、朝永振一郎在1965年贏了物理學的諾貝爾物理學獎，因為他們都把重整化以及正規化等想法應用於量子電動力學。^[1][2][3]

• 傑拉德·特·胡夫特證明了楊-米爾斯理論是可重整化的。^[4]

耦合的變化

例如:

${\displaystyle I=\int _{0}^{a}{\dfrac {1}{z}}dz-\int _{0}^{b}{\dfrac {1}{z}}dz=\ln a-\ln b-\ln 0+\ln 0}$

的後兩項發散。

為了消除發散，把積分下限分別改為無窮小的${\displaystyle \epsilon _{a}\,}$和${\displaystyle \epsilon _{b}\,}$，這樣積分就變成了

${\displaystyle I=\ln {\dfrac {a}{b}}-\ln \epsilon _{a}+\ln \epsilon _{b}}$

如果能保證${\displaystyle \epsilon _{b}=\epsilon _{a}\to 0}$，那麼就可以得到

${\displaystyle I=\ln {\dfrac {a}{b}}}$。

相關條目

• 正規化
• 重整化群（更多資訊）

外部連結

• Feynman's Nobel Prize lecture describing the evolution of QED and his role in it （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Feynman's New Zealand lectures on QED for non-physicists （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• 在三維動量空間中計算QED的方法 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

參考文獻

1. Mehra, Jagdish; Milton, Kimball A. Schwinger, Tomonaga, Feynman, and Dyson: the triumph of renormalization. Oxford University Press https://www.oxfordscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198527459.001.0001/acprof-9780198527459-chapter-8. 2003-08-14 [2020-03-04]. ISBN 978-0-19-170959-3. doi:10.1093/acprof:oso/9780198527459.001.0001/acprof-9780198527459-chapter-8. （原始內容存檔於2020-07-28） （美國英語）. 缺少或|title=為空 (幫助)
2. Sin-Itiro Tomonaga Nobel Lecture. NobelPrize.org. 1966 [2020-03-04]. （原始內容存檔於2021-04-21） （美國英語）.
3. Schwinger. Renormalization theory of quantum electrodynamics (PDF). （原始內容存檔 (PDF)於2020-03-04）.
4. 'tHooft, G. Renormalization of massless Yang-Mills fields. Nuclear Physics B. 1971-10, 33 (1): 173–199 [2020-03-04]. doi:10.1016/0550-3213(71)90395-6. （原始內容存檔於2021-04-21） （英語）.