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在訊號處理、控制理論、電子學以及數學中,過衝(英語:overshoot),也稱超調[1],是指訊號或者函數超過了預期值,是暫態響應的特性之一。常見於類似低通濾波器的頻帶限制系統中階躍響應階段,通常會跟隨有伴生的振鈴。
在尾形克彥的《離散時間控制系統》中,最大過衝量被定義為:「從系統期望響應值計算,響應曲線的最大峰值」。[2]
對於階躍輸入,過衝率(percentage overshoot, PO)是指過衝最大值減去階躍值再除以階躍值。在單位階躍中,過衝是最大階躍響應值減一。
過衝率是基於阻尼係數 ζ 的函數:
阻尼係數可表示為:
在電子學中,過衝是指,從一個值轉變到另一個值時,任何參數的瞬時值超過它的最終(穩態)值。過衝在放大器的輸出訊號中有重要的意義。[4]
慣例: 過衝發生於瞬時值超過最終值。當瞬時值低於最終值時,也稱為「下衝(undershoot)」。
在函數近似時,過衝也是用來描述近似品質的一個特點。若一函數(例如方波)用許多函數的和(例如傅利葉級數或是正交多項式展開)來表示時,在原函數轉折的部份可能就會有過衝、下沖及振鈴的情形。若多項式的項次越多,近似函數和原函數的偏差也會減緩。不過近似項次越多,振盪週期會變長,但其振幅卻不會改變[5],這就是吉布斯現象。在傅利葉轉換中,這可以用在一定頻率以下的函數近似階躍函數來表示,結果會得到正弦積分。可以用和Sinc函數的卷積來表示,在訊號處理中,這是低通濾波器。
訊號處理中的過衝是指一濾波器輸出的最大值比輸入的最大值大,特別是針對階躍響應,而且經常會伴隨振鈴效應。
像是用Sinc濾波器(例如用矩形低通濾波器)就會出現過沖的情形,其階躍響應為正弦積分
其過沖及下沖可以用這個方式來說明:一般變換的核函數會經過正規化,使其積分為一,因此將常數函數轉換會得到原常數函數,不會有額外的增益。在某一點的卷積是輸入訊號的線性組合,再以核函數的值為其(加權)系數。若核函數沒有負值(例如高斯函數),則濾波後訊號的數值會是輸入訊號的凸組合(核函數積分為一,而且數值非負),因此會在最大值和最小值之間,此值不會有過沖也不會有下沖。不過若核函數有負值(例如Sinc函數),濾波後訊號的數值會是輸入訊號的仿射組合,輸出數值就可能在輸入訊號的最大值及最小值以外,因此會有過沖及下沖的情形。
一般來說過沖是不好的,尤其是會造成削波的情形下,不過有時若要銳化影像,會需要過沖,因為會增加銳度。
與過衝非常相關的是振鈴,它緊隨過衝發生,訊號會跌落到低於穩態值,然後可能會反彈到高於穩態,這個過程可能持續一段時間,直到穩定接近於穩態。振鈴持續的時間也叫做安定時間。
在社會生態學中,有類似的過衝的概念,是指人口數超過系統的承受容量。
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