辛流形
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微分幾何中,辛流形是裝備了閉非退化2-形式ω的光滑流形M,ω稱為辛形式。辛流形的研究稱為辛幾何或辛拓撲。辛流形作為經典力學和分析力學中流形的餘切叢自然出現,例如在經典力學的哈密頓表述中(這該領域的主要動機之一),系統所有可能構型的空間可以用流形建模,流形的餘切叢描述了該系統的相空間。
一個辛流形上的任何實值可微函數H可以用作一個能量函數或者叫哈密頓量。和任何一個哈密頓量相關有一個哈密頓向量場;該哈密頓向量場的積分曲線是哈密頓-雅可比方程的解。哈密頓向量場定義了辛流形上的一個流場,稱為哈密頓流場或者叫辛同胚。根據劉維爾定理,哈密頓流保持相空間的體積形式不變。