赫巴德模型

赫巴德模型（英語：Hubbard Model）是當代凝聚體物理學許多研究領域（磁性理論、近藤效應、分數量子霍爾效應等）的基本出發點。

凝聚體理論中的赫巴德模型

在最簡單的固體理論中，不僅忽略了電子-聲子相互作用，而且固體中的電子之間的靜電相互作用被忽略了，不會出現在哈密頓算符里。故各個電子被看成是獨立的，不會相互影響（唯一的影響來自泡利不相容原理）。然而，在許多物質中，特別是窄能帶的晶體中，電子間的關聯相互作用十分重要(以過渡金屬氧化物和鑭系氧化物最典型，比如前者中，3d電子軌域之間交疊很大，d軌域上的電子相互靠近，靜電能的增加將不能忽略）。把這一部分能量寫入哈密頓量，就得到相應強關聯模型（又稱赫巴德模型），用這個模型，可以很容易地闡述莫特絕緣體。多數具有鐵磁性或反鐵磁性的物質也是強關聯的結果。^[1]

舉例：一維氫原子鏈

氫原子的原子核外只有一個電子，在所謂s軌域上。由於泡利不相容原理，一個軌域上只有可能在同一時間被兩個自旋不同的電子佔據，一個自旋向上(${\displaystyle \uparrow }$)，另一個自旋向下(${\displaystyle \downarrow }$)。

一維氫原子鏈，在赫巴德模型下的哈密頓量可以寫成： ${\displaystyle H=-t\sum _{\langle i,j\rangle ,\sigma }(c_{i,\sigma }^{\dagger }c_{j,\sigma }^{}+h.c.)+U\sum _{i=1}^{N}n_{i\uparrow }n_{i\downarrow },}$

其中${\displaystyle \langle i,j\rangle }$ 表示電子最近鄰格點的相互作用。

空腔量子電動力學中的赫巴德模型

一定的空腔構形對應一定的波模。波模形成一個個的週期性排列的勢阱，可以來束縛電子。這時處在同一個勢阱里的電子之間也會強烈的排斥。故赫巴德模型可以用來解釋空腔中電子的一些行為。

文獻

1. 李正中，《固體理論》，第二版，367頁 ，ISBN 9787040115765.