螺旋度

在粒子物理學中，螺旋度(英語:helicity)指的是角動量在動量方向上的投影。這裏的角動量J →指的是軌道角動量L →與自旋S →的和。由於L →與位置算符r→及動量算符p→存在這樣的關係：

${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}}$，

因而L →在p→方向上的分量為零。因此，螺旋度只是自旋在動量上的投影。這個量是守恆的。^[1]

由於自旋的軸向本徵值是分立的，因而螺旋度的本徵值也是分立的。對於一個自旋為S的粒子，其螺旋度的本徵值為S， S − 1，…， −S。這個粒子螺旋度的觀測值則會自−S至+S取值。^[2]:12

對於無質量的自旋1/2粒子，螺旋度等於手徵性算符乘以ħ/2。而對於有質量的粒子，不同的手徵性態，例如弱相互作用中的情況，則分別具有正的與負的螺旋度分量，比例與粒子質量成正比。

小群

在3 + 1維度上，無質量粒子的小群為SE(2)的二重覆蓋（英語：Covering group）。其具有一種在SE(2)平動作用下不變，在SE(2)旋轉θ後則會變為e^ihθ的酉表示（英語：Unitary representation）。這就是螺旋度h表象。還有另一種酉表示在SE(2)平動後會發生非平凡變化。這就是「連續自旋」表象。

在d + 1維度上，對應的小群則為SE(d − 1)的二重覆蓋^[a]。類似之前的情況，在這種情況中會存在不會在SE(d − 1)平動後發生變化的酉表示（「標準」表象）以及「連續自旋」表象。

註釋

1. d ≤ 2時的情況因為任意子等的存在會較為複雜。

參考資料

1. Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. Quantum mechanics. A shorter course of theoretical physics 2. Elsevier. 2013: 273–274. ISBN 9781483187228 （英語）.
2. Troshin, S. M.; Tyurin, N. E. Spin phenomena in particle interactions. Singapore: World Scientific. 1994. ISBN 9789810216924 （英語）.

延伸閱讀

• Povh, B.; Lavelle, M.; Rith, K.; Scholz, C.; Zetsche, F. Particles and nuclei an introduction to the physical concepts 6th. Berlin: Springer. 2008. ISBN 9783540793687 （英語）.
• Schwartz, M. D. Chirality, helicity and spin. Quantum field theory and the standard model. Cambridge: Cambridge University Press. 2014: 185–187. ISBN 9781107034730 （英語）.
• Taylor, J. Gauge theories in particle physics. Davies, Paul (編). The new physics 1st pbk. Cambridge, England: Cambridge University Press. 1992: 458–480. ISBN 9780521438315 （英語）.

另見

• 維格納分類（英語：Wigner's classification）
• 鮑利-盧班斯基贗矢（英語：Pauli–Lubanski pseudovector）