在數學上,萊夫謝茨對偶是龐加萊對偶的一種拓展,使得最初的龐加萊對偶可以作用於帶邊流形 。它最初由萊夫謝茨於1926年提出。[1] 定理(萊夫謝茨對偶) 令 M {\displaystyle M} 是 n {\textstyle n} 維可定向緊流形,邊界為 N {\displaystyle N} ,令 z {\displaystyle z} 為 M {\displaystyle M} 的定向所決定的基本類。與 z {\displaystyle z} 的杯積誘導了 M {\displaystyle M} 的(上)同調群和 ( M , N ) {\displaystyle (M,N)} 的相對(上)同調群的配對;由此便可得到[2] H k ( M , N ) ≅ H n − k ( M ) {\displaystyle H^{k}(M,N)\cong H_{n-k}(M)} 與 H k ( M , N ) ≅ H n − k ( M ) {\displaystyle H_{k}(M,N)\cong H^{n-k}(M)} 這裏的 N {\textstyle N} 實際上可以是空的,此時,萊夫謝茨對偶退化為龐加萊對偶。 實際上,若 N {\textstyle N} 可以分解為具有共同邊界的兩個可定向緊流形 A {\textstyle A} 、 B {\textstyle B} ,則有下式:[3] D M : H p ( M , A ; Z ) → H n − p ( M , B ; Z ) . {\displaystyle D_{M}:H^{p}(M,A;\mathbb {Z} )\to H_{n-p}(M,B;\mathbb {Z} ).} 參考Loading content...Loading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.