范德波爾振盪器

范德波爾振盪器（Van der Pol oscillator）是荷蘭物理學家巴爾塔薩·范·德·波爾在1927年發現的真空管放大器的極限環振盪現象^[1]。極限環振盪可以用下列非線性微分方程表示：

${\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}-\alpha (1-x^{2}){dx \over dt}+x=0}$

此方程稱為范德波爾振盪器方程，沒有解析解，但可利用龍格－庫塔法求得數值解^[2]。

當α=0時，此方程變成普通的簡諧振動方程

${\displaystyle {d^{2}x \over dt^{2}}+x=0}$

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  簡諧振動圖
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  簡諧振動相圖

當α<0 時，就是阻尼振動，振動逐漸衰減為0

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  阻尼振動圖
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  阻尼振動相圖

當>0時出現自激振動

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  自激振動
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  自激振動相圖
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參考文獻

1. Van der Pol, B., "On relaxation-oscillations", The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. & J. of Sci., 2(7), 978-992 (1927).
2. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p35, Birkhauser,1997