算術-幾何平均值不等式,簡稱算幾不等式,是一個常見而基本的不等式,表現算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。設
為
個正實數,它們的算術平均數是
,它們的幾何平均數是
。算術-幾何平均值不等式表明,對任意的非負實數
:
等號成立若且唯若
。
通常用於兩個數之間,設這兩個數為
和
,也就是
算術-幾何平均值不等式僅適用於正實數,是對數函數之凹性的體現,在數學、自然科學、工程科學以及經濟學等其它學科都有應用。
算術-幾何平均值不等式有時被稱為平均值不等式(或均值不等式),其實後者是一組更廣泛的不等式。