航行角

航行角或稱爬升角（flight path angle、angle of climb）是一個航空名詞。它的意義為航空器對地面的爬升率。

推導

如將真實空速（${\displaystyle {{V}_{T}}}$）映射到地面上，

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}*\\*\\-{{V}_{T}}\sin \gamma \\\end{matrix}}\right]=B_{\psi }^{T}B_{\theta }^{T}B_{\phi }^{T}{{S}^{T}}\left[{\begin{matrix}{{V}_{T}}\\0\\0\\\end{matrix}}\right]}$，

其中的${\displaystyle {{S}^{T}}}$為將真實空速轉到機軸（航空器的xyz軸）的旋轉矩陣，為攻角（α）與側滑角（β）的函數。${\displaystyle {{B}_{\phi }}}$、${\displaystyle {{B}_{\theta }}}$、${\displaystyle {{B}_{\psi }}}$為以歐拉角將地面分量轉到機軸的旋轉矩陣。

如將方程式展開，可得：

${\displaystyle \sin \gamma =\cos \alpha \cos \beta \sin \theta -\left(\sin \phi \sin \beta +\cos \phi \sin \alpha \cos \beta \right)\cos \theta }$

上述式中，如${\displaystyle \beta }$與${\displaystyle \phi }$都為0的話，那麼方程式可簡化為

${\displaystyle \gamma =\theta -\alpha }$。^[1]

由前面的算式可知，如果能將航空器的橫向與縱向分開計算的話，那麼航空器的爬升率的角度為俯仰角與攻角的差。

參考資料

1. P.88，P.131，Aircraft Control and Simulation，Brian L.Stevens，Frank L. Lewis，New York：Wiley ISBN：0471613975