殆質數

數論中，一個自然數稱為殆質數，當且僅當存在一個絕對常數K，使這個自然數最多有K個質因子^[1][2]。自然數n稱為k次殆質數，當且僅當Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整數分解過程中的指數和：

${\displaystyle \Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{if}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}}$

因此，一個自然數是質數，當且僅當它是一次殆質數；一個自然數是半質數，當且僅當它是二次殆質數。k次殆質數的集合通常表示成P_k。開始的幾個k次殆質數是：

k	k次殆質數	OEIS數列
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ...	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ...	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, ...	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, ...	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, ...	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, ...	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, ...	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560, ...	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120, ...	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240, ...	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480, ...	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960, ...	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920, ...	A069276
16	65536, 98304, 147456, ...	A069277
17	131072, 196608, 294912, ...	A069278
18	262144, 393216, 589824, ...	A069279
19	524288, 786432, 1179648, ...	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296, ...	A069281

參考資料

1. Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav. Handbook of Number Theory I. Springer. 2006: 316 [2015-04-14]. ISBN 978-1-4020-4215-7. （原始內容存檔於2021-03-08） （英語）.
2. Rényi, Alfréd A. On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 1948, 12 (1): 57–78 [2015-04-14]. （原始內容存檔於2021-04-08） （俄語）.

外部連結

• MathWorld: Almost prime （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）