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歐幾里得空間
歐幾里德幾何到更高維向量空間的推廣 / 維基百科,自由的 encyclopedia
歐幾里得空間是在約公元前300年,由古希臘數學家歐幾里得建立的角和空間中距離之間聯繫的法則。歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的「平面幾何」,他接着分析三維物體的「立體幾何」,所有歐幾里得的公理在幾何原本中都有所體現。
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這些數學空間可以被擴展來應用於任何有限維度,而這種空間叫做 n維歐幾里得空間(甚至簡稱 維空間)或有限維實內積空間。
這些數學空間還可被擴展到任意維的情形,稱為實內積空間(不一定完備), 希爾伯特空間在高等代數教科書中也被稱為歐幾里得空間。 為了開發更高維的歐幾里得空間,空間的性質必須非常仔細的表達並被擴展到任意維度。 儘管結果的數學非常抽象,它卻呈現了我們熟悉的歐幾里得空間的根本本質,根本性質是它的平面性。 另外也存在其他種類的空間,例如球面非歐幾里得空間,相對論所描述的四維時空在重力出現的時候也不是歐幾里得空間。