冪
關於冪的數學運算 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學中,重複連乘的運算叫做乘方,乘方的結果稱為 冪[1](英語:mathematical power,power);由此,若 為正整數, 個相同的數 連續相乘(即 自乘 次),就可將 看作乘方的結果 ——「冪」。
此條目需要補充更多來源。 (2014年2月28日) |
Quick Facts bn, 記號 ...
bn | |
---|---|
記號 | |
底數 與 指數 |
Close
冪運算(exponentiation)又稱指數運算、取冪[2],是數學運算,表達式為 ,讀作「 的 次方」或「 的 次冪」。其中, 稱為底數,而 稱為指數,通常指數寫成上標,放在底數的右邊。在純文字格式等不能用上標的情況,例如在編程語言或電子郵件中, 通常寫成 b^n 或 b**n;也可視為超運算,記為 b[3]n;亦可以用高德納箭號表示法,寫成 b↑n。
當指數為 1 時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為 2 時,可以讀作「 的平方」;指數為 3 時,可以讀作「 的立方」。
由於在十進制中,十的冪很容易計算,只需在後面加零即可,所以科學記數法藉此簡化記錄的數字;二的冪則在計算機科學中相當重要。
起始值 1(乘法的單位元)乘上底數()自乘指數()這麼多次[需要解釋]。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:指數是零時,底數不為零,冪均為一(即除 0 外,所有數的 0 次方都是 1 );指數是負數時,就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即:
- 。
若以分數為指數的冪,則定義:
,
即 的 次方再開 次方根。
0的0次方()目前沒有數學家給予正式的定義;在部分數學領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為 1 。