條件期望值
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在概率論中,條件期望值是一個實數隨機變量的相對於一個條件概率分佈的期望值。換句話說,這是給定的一個或多個其他變量的值一個變量的期望值。它也被稱為條件期望值或條件均值。
計算
設和是離散隨機變量,則在給定事件條件時的條件期望值是的在的值域的函數
其中,是處於的值域。
如果現在是一個連續隨機變量,而仍然是一個離散變量,條件期望值是:
其中,是在給定下的條件概率密度函數。
正式的定義
給定是一個定義在概率空間上的隨機變量,是的一個子σ-代數,且。 則定義在給定下的條件期望值是滿足以下兩個條件的隨機變量:
- 是上的可測函數;
- 。
條件概率的定義
參看
參考文獻
外部連結
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