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李雅普諾夫穩定性
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在數學和自動控制領域中,李雅普諾夫穩定性(英語:Lyapunov stability,或李亞普諾夫穩定性)可用來描述一個動力系統的穩定性。如果此動力系統任何初始條件在 附近的軌跡均能維持在
附近,那麼該系統可以稱為在
處李雅普諾夫穩定。
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若任何初始條件在 附近的軌跡最後都趨近
,那麼該系統可以稱為在
處漸近穩定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率,也可以估計軌跡收斂的快慢。
[1]
李雅普諾夫穩定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得,因此李雅普諾夫穩定性多半用來分析非線性系統的穩定性。李亞普諾夫穩定性的概念可以延伸到無限維的流形,即為結構穩定性(英語:Structural stability),是考慮微分方程中一群不同但「接近」的解的行為。輸入-狀態穩定性(ISS)則是將李雅普諾夫穩定性應用在有輸入的系統。