李距離

李氏距離（Lee distance）是編碼理論裏的一種距離函數。兩個使用包含 q 個字母的字母表 {0, 1, …, q − 1}（q ≥ 2）且長度為 n 的字符串${\displaystyle x_{1}x_{2}\dotsb x_{n}}$和${\displaystyle y_{1}y_{2}\dotsb y_{n}}$之間的李氏距離被定義為

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}min(|x_{i}-y_{i}|,q-|x_{i}-y_{i}|)}$

當${\displaystyle q=2}$或者${\displaystyle q=3}$，李氏距離等價於漢明距離。

由李氏距離所長產生的度量空間是一個類似於離散的橢圓幾何。

例子

假設${\displaystyle q=6}$，字符串3340和2543之間的李氏距離是1+2+0+3=6。

歷史和應用

李氏距離命名自研究電信的李建業博士（William C. Y. Lee）。它被運用於相位調製，而漢明距離被用作正交調製。

在信道編碼中，李氏距離也常常用在衡量非二元碼（多元碼）的距離特性。

參考文獻

• Lee, C. Y., Some properties of nonbinary error-correcting codes, IRE Transactions on Information Theory, 1958, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446.
• Berlekamp, E. R., Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill, 1968.
• Deza, E.; Deza, M., Dictionary of Distances, Elsevier, 2006, ISBN 0444520872.