有界算子維基百科,自由的 encyclopedia 在泛函分析此一數學分支裏,有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L,使得對所有X 內的非零向量v,L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即,存在一些M > 0,使得對所有在X 內的v, ‖ L v ‖ Y ≤ M ‖ v ‖ X . {\displaystyle \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.\,\,} 其中最小的M 稱為L 的算子範數。 ‖ L ‖ o p {\displaystyle \|L\|_{\mathrm {op} }\,} 。 有界線性算子一般不會是有界函數;後者需要對所有的v,L(v)的範數是有界的,但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而,有界線性算符為局部有界函數。 一個線性算子為有界的,若且唯若其為連續的。因此有界線性算子也被稱為連續線性算子。
在泛函分析此一數學分支裏,有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L,使得對所有X 內的非零向量v,L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即,存在一些M > 0,使得對所有在X 內的v, ‖ L v ‖ Y ≤ M ‖ v ‖ X . {\displaystyle \|Lv\|_{Y}\leq M\|v\|_{X}.\,\,} 其中最小的M 稱為L 的算子範數。 ‖ L ‖ o p {\displaystyle \|L\|_{\mathrm {op} }\,} 。 有界線性算子一般不會是有界函數;後者需要對所有的v,L(v)的範數是有界的,但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而,有界線性算符為局部有界函數。 一個線性算子為有界的,若且唯若其為連續的。因此有界線性算子也被稱為連續線性算子。