普朗克單位制
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普朗克單位制是一種計量單位制度,由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出,因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例,將某些基礎物理常數的值定為1,這些基礎物理常數是:
- 真空光速
- 萬有引力常數
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將
定為1,普朗克高斯單位制將
定為1
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將
- 狄拉克常數
- 真空電容率
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將
定為1,普朗克高斯單位制將
定為1
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將
- 波茲曼常數
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Max_planck.jpg/200px-Max_planck.jpg)
上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論:在狹義相對論、
在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、
在量子力學、
在靜電學、
在統計力學與熱力學。實際上,以上的五個常數在許多物理定律的代數表達式中多次出現,因此引入普朗克單位制可以將這些代數表達式簡化,普朗克單位制也因此成為了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究,特別如量子重力學中,普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。
普朗克單位制是一種獨特的自然單位制,因為普朗克單位制不是以任何原器、人體的性質(例如:發光強度(燭光)、光通量(流明)、等效劑量(西弗))、地球或宇宙的性質(例如:標準重力、標準大氣壓、哈勃常數)、特定物質的性質(例如:水的熔點、水的密度、水的比熱)、或甚至基本粒子的性質(例如:基本電荷、電子質量、質子質量)來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質(例如:真空光速、自由空間阻抗、波茲曼常數)來定義及作為歸一化對象。
有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如,有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏,並沒有任何絕對因素,促使選擇電子質量為基本單位,而不選擇其它粒子質量。
物質的量(摩爾)的自然單位就用「個」(一個就是1)就可以了,不必用到「摩爾」,而發光強度(燭光)的自然單位就用「瓦特/立弳」就可以了,因為這兩者的比值僅為發光效率,而發光效率是沒有單位因次的,就跟角度(弳)以及精細結構常數一樣,另外電荷的部分,雖然SI制的基本單位是電流而非電荷,但是實際上,電荷才是更基本的單位(就好比重力米制的基本單位是力而非質量,但是實際上,質量才是更基本的單位)。
(或者你也可以這樣說:普朗克單位制也將阿佛加德羅常數定為1,從而用「個」(一個就是1)作為物質的量的單位(對應國際單位制的摩爾),並且普朗克單位制不考慮發光強度(對應國際單位制的燭光),僅以輻射強度(對應國際單位制的「瓦特每立弳」來表示,就好比普朗克單位制不考慮等效劑量(對應國際單位制的西弗),僅以輻射劑量(對應國際單位制的戈雷)來表示,在普朗克單位制中,發光效率屬於無因次量,就跟弧度和立弳一樣)
基本普朗克單位
每一個單位制都有一組基本單位。(在國際單位制裏,長度的基本單位是公尺,時間的基本單位是秒,等等)在普朗克單位制裏,長度的基本單位是普朗克長度,時間的基本單位是普朗克時間,等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。
常數 | 符號 | 因次 | 國際單位等值與不確定度[1] |
---|---|---|---|
真空光速 | LT−1 | 299 792 458 m s−1 | |
萬有引力常數 | L3M−1T−2 | 6.674 30(15)×10−11 m3 kg−1 s−2 | |
約化普朗克常數 | L2MT−1 | 1.054 571 817…×10−34 J s | |
真空電容率 | L−3M−1T2Q2 | 8.854 187 8128(13)×10−12 F/m | |
波茲曼常數 | L2MT−2Θ−1 | 1.380 649×10−23 J K−1 |
字鍵: = 長度,
= 時間,
= 質量,
= 電荷,
= 溫度。因為定義的關係,光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值,不存在誤差(在2019年以前,約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值,反倒真空電容率的數值是精確值,只有光速從1983年以來一直都是精確值,見2019年國際單位制基本單位重新定義)。
單位名稱 | 因次 | 表達式 | 國際單位制等值 | ||
---|---|---|---|---|---|
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | ||
普朗克長度 | 長度 (L) | 6965572938000000000♠5.72938×10−35 m | 6965161623000000000♠1.61623×10−35 m | ||
普朗克質量 | 質量 (M) | 6991613971000000000♠6.13971×10−9 kg | 6992217647000000000♠2.17647×10−8 kg | ||
普朗克時間 | 時間 (T) | 6957191112000000000♠1.91112×10−43 s | 6956539115999999999♠5.39116×10−44 s | ||
普朗克電荷 | 電荷 (Q) | 6981529081999999999♠5.29082×10−19 C | 6982187555000000000♠1.87555×10−18 C | ||
普朗克溫度 | 溫度 (Θ) | 7031399674000000000♠3.99674×1031 K | 7032141681000000000♠1.41681×1032 K |
使用普朗克單位後,表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1,因此表2的普朗克長度,普朗克質量,普朗克時間,普朗克電荷,與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為
(普朗克勞侖茲-黑維塞單位制)因為,所以
。
(普朗克高斯單位制)因為,所以
。
衍生普朗克單位
在任何單位系統裏,許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上,大多數普朗克單位不是太大,就是太小,並不適合於實驗或任何實際用途。
單位名稱 | 因次 | 表達式 | 國際單位制等值 | ||
---|---|---|---|---|---|
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | ||
普朗克面積 | 面積(L2) | 6931328258000000000♠3.28258×10−69 m2 | 6930261220000000000♠2.61220×10−70 m2 | ||
普朗克動量 | 動量(LMT−1) | 7000184064000000000♠1.84064 N⋅s | 7000652489000000000♠6.52489 N⋅s | ||
普朗克能量 | 能量(L2MT−2) | 7008551809000000000♠5.51809×108 J | 7009195611000000000♠1.95611×109 J | ||
普朗克力 | 力(LMT−2) | 7042963122000000000♠9.63122×1042 N | 7044121029000000000♠1.21029×1044 N | ||
普朗克功率 | 功率(L2MT−3) | 7051288737000000000♠2.88737×1051 W | 7052362837000000000♠3.62837×1052 W | ||
普朗克密度 | 密度(L−3M) | 7094326456000000000♠3.26456×1094 kg/m3 | 7096515518000000000♠5.15518×1096 kg/m3 | ||
普朗克角頻率 | 角頻率(T−1) | 7042523254000000000♠5.23254×1042 rad/s | 7043185488999999999♠1.85489×1043 rad/s | ||
普朗克壓力 | 壓力(L−1MT−2) | 7111293404000000000♠2.93404×10111 Pa | 7113463325000000000♠4.63325×10113 Pa | ||
普朗克電流 | 電流(T−1Q) | 7024276844000000000♠2.76844×1024 A | 7025347893000000000♠3.47893×1025 A | ||
普朗克電壓 | 電壓(L2MT−2Q−1) | 7027104296000000000♠1.04296×1027 V | |||
普朗克阻抗 | 阻抗(L2MT−1Q−2) | 7002376730000000000♠376.730 Ω | 7001299792000000000♠29.9792 Ω |
註:為自由空間阻抗,
為自由空間導納。
簡化物理方程式
嚴格地說,不同因次的物理量,雖然它們的數值可能相等,仍舊不能用在相等式的兩邊。但是,在理論物理學裏,為了簡化運算,我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通過無因次化使許多物理方程式變得更簡單。
通常形式(國際單位制形式) | 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制形式 | 普朗克高斯單位制形式 | |
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萬有引力定律 | |||
薛定諤方程式 | |||
普朗克關係式 | |||
狹義相對論的質能方程式 | |||
廣義相對論的愛因斯坦場方程式 | |||
一個粒子的每個自由度的熱能 | |||
庫侖定律 | |||
麥克斯韋方程組 |
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參閱
參考文獻
引用
- NIST 的基礎物理常數. [2008-09-12]. (原始內容存檔於2001-08-13).
來源
- Barrow, John D. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. New York: Pantheon Books. 2002. ISBN 0375422218.(這是本簡單易解的書)
- Duff, Michael, Comment on time-variation of fundamental constants, ArΧiv e-prints, 2002 [2008-09-11], (原始內容存檔於2017-02-07).(這篇文章評論基礎物理常數可能隨時間而改變)
- Duff, Michael; Okun, L. B.; Veneziano, Gabriele, Trialogue on the number of fundamental constants, Journal of High Energy Physics, 2002, 3: 023 [2008-09-11], doi:10.1088/1126-6708/2002/03/023, (原始內容存檔於2015-04-15)(關於到底有幾個最基礎的物理常數的對話)
- Planck, Max, Über irreversible Strahlungsvorgänge, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1899, 5: 440–480 [2008-09-11], (原始內容存檔於2009-04-03).(除了普朗克電荷與普朗克常數以外,普朗克單位最先出現於這篇文章裏面。)
- Penrose, Roger. Section 31.1. The Road to Reality. New York: Alfred A. Knopf. 2005. ISBN 0679454438.