撓子群維基百科,自由的 encyclopedia 在群論中,一個阿貝爾群 A {\displaystyle A} 的撓子群定義為 A T := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , n a = 0 } {\displaystyle A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}} 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2022年9月29日) 換言之,即 A {\displaystyle A} 中的有限階元素。根據 A {\displaystyle A} 的交換性可知其為子群,此群有時也記為 T o r ( A ) {\displaystyle \mathrm {Tor} (A)} 。 同理,對任一素數 p {\displaystyle p} ,可定義 p {\displaystyle p} -撓子群: A T p := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , p n a = 0 } {\displaystyle A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}} 撓子群可以表為 p {\displaystyle p} -撓子群之直和: A T = ⨁ p A T p {\displaystyle A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}} 。若 A {\displaystyle A} 為有限群,則 A T p {\displaystyle A_{T_{p}}} 是其唯一的 p {\displaystyle p} -西洛子群。 滿足 A T = A {\displaystyle A_{T}=A} 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 A T = ( 0 ) {\displaystyle A_{T}=(0)} ,則稱之為無撓群。 A / A T {\displaystyle A/A_{T}} 必無撓。 對於有限生成的阿貝爾群 A {\displaystyle A} , A T {\displaystyle A_{T}} 為其直和項,即:存在另一子群(未必唯一) B ⊂ A {\displaystyle B\subset A} 使得 A = A T ⊕ B {\displaystyle A=A_{T}\oplus B} 。
在群論中,一個阿貝爾群 A {\displaystyle A} 的撓子群定義為 A T := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , n a = 0 } {\displaystyle A_{T}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;na=0\}} 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2022年9月29日) 換言之,即 A {\displaystyle A} 中的有限階元素。根據 A {\displaystyle A} 的交換性可知其為子群,此群有時也記為 T o r ( A ) {\displaystyle \mathrm {Tor} (A)} 。 同理,對任一素數 p {\displaystyle p} ,可定義 p {\displaystyle p} -撓子群: A T p := { a ∈ A : ∃ n ∈ N , p n a = 0 } {\displaystyle A_{T_{p}}:=\{a\in A:\exists n\in \mathbb {N} ,\;p^{n}a=0\}} 撓子群可以表為 p {\displaystyle p} -撓子群之直和: A T = ⨁ p A T p {\displaystyle A_{T}=\bigoplus _{p}A_{T_{p}}} 。若 A {\displaystyle A} 為有限群,則 A T p {\displaystyle A_{T_{p}}} 是其唯一的 p {\displaystyle p} -西洛子群。 滿足 A T = A {\displaystyle A_{T}=A} 的阿貝爾群稱作撓群或週期群。若滿足 A T = ( 0 ) {\displaystyle A_{T}=(0)} ,則稱之為無撓群。 A / A T {\displaystyle A/A_{T}} 必無撓。 對於有限生成的阿貝爾群 A {\displaystyle A} , A T {\displaystyle A_{T}} 為其直和項,即:存在另一子群(未必唯一) B ⊂ A {\displaystyle B\subset A} 使得 A = A T ⊕ B {\displaystyle A=A_{T}\oplus B} 。