插值
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在數學的數值分析領域中,內插,或稱插值(英語:Interpolation),是一種通過已知的、離散的數據點,在範圍內推求新數據點的過程或方法。求解科學和工程的問題時,通常有許多數據點藉由採樣、實驗等方法獲得,這些數據可能代表了有限個數值函數,其中自變量的值。而根據這些數據,我們往往希望得到一個連續的函數(也就是曲線);或者更密集的離散方程與已知數據互相吻合,這個過程叫做擬合。
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與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的,但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點,或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然,若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時,通常會出現插值誤差;然而,取決於該問題領域和所使用的插值方法,以簡單函數推得的插值數據,可能會比所導致的精度損失更大。
內插是曲線必須通過已知點的擬合。參見擬合條目。
例如,已知數據:
- ,,
- ,,
- ,;
求:
- 當時的y值。