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指數函數
指數為變量x的函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
指數函數(英語:Exponential function)是形式為的數學函數,其中
是底數(或稱基數,base),而
是指數(index / exponent)。
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現今指數函數通常特指以為底數的指數函數(即
),為數學中重要的函數,也可寫作
。這裏的
是數學常數,也就是自然對數函數的底數,近似值為
,又稱為歐拉數。
作為實數變量的函數,
的圖像總是正的(在
軸之上)並遞增(從左向右看),它不觸及
軸,儘管它可以任意程度的靠近它,即
軸是這個圖像的水平漸近線。一般的說,變量
可以是任何實數或複數,甚至是完全不同種類的數學物件。它的反函數是定義在所有正數
上的自然對數
。
本文集中於帶有底數為歐拉數的指數函數。有時,特別是在科學中,術語指數函數更一般性的用於形如
的函數,這裏的
稱為底數,是不等於
的任何正實數。