拉回 (微分幾何)
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在微分幾何中,拉回是將一個流形上某種結構轉移到另一個流形上的一種方法。具體地說,假設 φ:M→ N 是從光滑流形 M 到 N 的光滑映射;那麼伴隨有一個從 N 上 1- 形式(餘切叢的截面)到 M 上 1-形式的線性映射,這個映射稱為由 φ 拉回,經常記作 φ*。更一般地,任何 N 上共變張量場——特別是任何微分形式——都可以由 φ 拉回到 M 上。
當映射 φ 是微分同胚,那麼拉回與前推一起,可以將任何 N 上的張量場變換到 M,或者相反。特別地,如果 φ是 Rn 的開集與 Rn 之間的微分同胚,視為坐標變換(也許在流形 M 上不同的坐標卡上),那麼拉回和前推描述了共變與反變張量用更傳統方式(用基)表述的變換性質。
拉回概念背後的本質很簡單,是一個函數和另外一個函數的前複合。但是將這種想法運用到許多不同的情形,可以構造許多複雜的拉回。本文從簡單的操作開始,然後利用它們構造更複雜的。粗略地講,拉回手法(利用前複合)將微分幾何中多種不同的結構變成反變函子。