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微分方程
數學方程 / 維基百科,自由的 encyclopedia
微分方程(英語:Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等數學的代數方程裏,其解是常數值。
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微分方程的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題[1]:p.1。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題,如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究着重在幾個不同的面向,但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解,仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時,可以利用數值分析的方式,利用電腦來找到其數值解。 動態系統理論強調對於微分方程系統的量化分析,而許多數值方法可以計算微分方程的數值解,且有一定的準確度。