常替代彈性

常替代彈性（英語：constant elasticity of substitution，縮寫為CES）是經濟學中對生產函數或效用函數的一種假設，即兩種（或多種）生產要素或消費品之間的替代彈性為常數。

CES生產函數

CES生產函數由美國經濟學家羅伯特·索洛提出：^[1]

${\displaystyle Q=F\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}}$

其中

• ${\displaystyle Q}$表示產量
• ${\displaystyle F}$表示要素生產率
• ${\displaystyle a}$表示比例參數
• ${\displaystyle K}$、${\displaystyle L}$表示生產要素（資本與勞力）的投入量
• ${\displaystyle s={\frac {1}{(1-r)}}}$表示替代彈性

當${\displaystyle r=1}$時為完全替代生產函數，${\displaystyle r}$趨向於0時為柯布-道格拉斯生產函數，${\displaystyle r}$趨向於負無窮大時則為里昂惕夫生產函數（英語：Leontief production function）（完全互補生產函數）。

如考慮${\displaystyle n}$種生產要素，則有^[2]

${\displaystyle Q=F\cdot \left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac {1}{r}}}$

其中比例參數${\displaystyle a_{i}}$滿足${\displaystyle \sum _{i}^{n}a_{i}=1}$，${\displaystyle X_{i}}$為第${\displaystyle i}$種生產要素的投入量（${\displaystyle i=1,2,\dots ,n}$）。

CES效用函數

在消費者理論中，假設有${\displaystyle n}$種消費品${\displaystyle x_{i}}$，基於CES假設的總消費${\displaystyle X}$可表示為

${\displaystyle X=\left[\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{\frac {1}{s}}x_{i}^{\frac {s-1}{s}}\ \right]^{\frac {s}{s-1}}.}$

與上述CES生產函數相同，式中${\displaystyle a_{i}}$為比例參數，${\displaystyle s}$為替代彈性。當${\displaystyle s}$趨向於無窮大時消費品之間為完全替代品，${\displaystyle s}$趨向於0時則為完全互補品。

參考文獻

1. Solow, R.M. A contribution to the theory of economic growth. The Quarterly Journal of Economics. 1956, 70 (1): 65–94. JSTOR 1884513. doi:10.2307/1884513.
2. 存档副本 (PDF). [2019-02-20]. （原始內容 (PDF)存檔於2022-01-01）.