帶餘除法
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帶餘除法,也稱為歐幾里德除法(英語:Euclidean division)是數學中的一種基本算術計算方式。給定一個被除數和一個除數,帶餘除法給出一個整數和一個介於一定範圍的餘數,使得下面等式成立:
一般所稱「歐幾里德除法」,限定餘數的範圍在0與之間。還有叫做「居中除法」的變體,限定餘數在與之間,這種餘數稱為「居中餘數」。這樣的限定都是為了使得滿足等式的有且僅有一個。這時候的稱為帶餘除法的商。帶餘除法一般表示為:
表達為:「除以等於,餘」。最常見的帶餘除法是整數與整數的帶餘除法(被除數a和除數b都是整數),但實數與整數乃至實數與實數的帶餘除法也有應用。對一般的抽象代數系統,能夠進行帶餘除法的都是具有歐幾里德性質的系統。如果餘數為零,則稱整除。一般約定除數不能為0。
帶餘除法的計算有長久的歷史,有各種計算工具和計算方法。最常用的是長除法(豎式除法)。帶餘除法在數論中有不少用途,比如說輾轉相除法的基本步驟就是帶餘除法。