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孤點
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在拓撲學中,考慮集合X中的點x,如果x屬於X的子集S,且在X中存在一個x的鄰域,其中不包括S中的其他點,那麼x叫做子集S的一個孤點或孤立點。
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特別的,在歐幾里得空間(或度量空間)中,考慮集合S及其中的一個點x,如果存在一個包含x的開球,其中不包含S中的其他點,那麼x是S的孤點。等價的說,集合S中的一個點x是孤點,若且唯若x不是S的會聚點。
只由孤點構成的集合稱為離散集合。歐幾里得空間的離散子集都是可數的;但是一個可數集合不一定是離散的,比如有理數。參見離散空間。
沒有孤點的集合叫做完美集合。
孤點的數目是拓撲不變的,就是說兩個同胚的拓撲空間和
有相同數目的孤點。
舉例
- 對集合
,點0是孤點。
- 對集合
,每一個點1/k是孤點,但0不是孤點,因為在S中可以找到任意接近0的點。
- 自然數集合N={0, 1, 2, ...}是一個離散集合。
外部連結
- https://web.archive.org/web/20080415075029/http://www.cool-rr.com/protein.htm Rigorous proof of isolated points' countability.