合成列維基百科,自由的 encyclopedia 在抽象代數中,合成列是藉着將代數對象(如群、模等等)拆解為簡單的成份,以萃取不變量的方式之一。以模為例,一般環上的模未必能表成單模的直和。但是我們可退而求其次,考慮一組過濾 { 0 } = M 0 ⊂ ⋯ ⊂ M n = M {\displaystyle \{0\}=M_{0}\subset \cdots \subset M_{n}=M} ,使每個子商 M i / M i + 1 {\displaystyle M_{i}/M_{i+1}} 皆為單模;這些單模稱為合成因子, n {\displaystyle n} 稱為合成長度,都是 M {\displaystyle M} 的不變量。亦可考慮 M {\displaystyle M} 的子模範疇 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,此時 [ M ] ∈ K ( A ) {\displaystyle [M]\in K({\mathcal {A}})} 可唯一表為合成因子之和;在此意義下,K-群提供了模的半單化。 合成列未必存在,即使存在也未必唯一。然而若爾當-赫爾德定理斷言:若一對象有合成列,則子商的同構類是唯一確定的,至多差一個置換。因此,合成列給出有限群或阿廷模的不變量。
在抽象代數中,合成列是藉着將代數對象(如群、模等等)拆解為簡單的成份,以萃取不變量的方式之一。以模為例,一般環上的模未必能表成單模的直和。但是我們可退而求其次,考慮一組過濾 { 0 } = M 0 ⊂ ⋯ ⊂ M n = M {\displaystyle \{0\}=M_{0}\subset \cdots \subset M_{n}=M} ,使每個子商 M i / M i + 1 {\displaystyle M_{i}/M_{i+1}} 皆為單模;這些單模稱為合成因子, n {\displaystyle n} 稱為合成長度,都是 M {\displaystyle M} 的不變量。亦可考慮 M {\displaystyle M} 的子模範疇 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,此時 [ M ] ∈ K ( A ) {\displaystyle [M]\in K({\mathcal {A}})} 可唯一表為合成因子之和;在此意義下,K-群提供了模的半單化。 合成列未必存在,即使存在也未必唯一。然而若爾當-赫爾德定理斷言:若一對象有合成列,則子商的同構類是唯一確定的,至多差一個置換。因此,合成列給出有限群或阿廷模的不變量。