合同 (數學)
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在數學中,合同(英語:Congruence,符號:≅)做為一個一般性的概念,指的是一組物件之間的等價關係。例如:
- 幾何中的合同或稱全等,亦即等距同構,一般來說,就是相同的形狀與大小。
- 算術中的合同,亦即同餘。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型[1]。同餘所使用的符號是 ≡。
- 抽象代數中的合同,亦即同餘關係,這是代數結構之間在結構上相容的等價關係。
- 矩陣論中的合同,亦即合同矩陣。若存在非奇異矩陣
,使得
,則稱
是合同或相合的。
合同符號的歷史
萊布尼茲最先發明了相似與合同的符號[2],他使用波浪號()來表示幾何形的相似,另在波浪號下方加上一條橫線(
)來表示幾何形的合同。十八世紀的數學家將相似符號(
)與等號(
)結合在一起(
),更能表達出合同的意義,亦即相似與相等的重合概念。
高斯於1801年出版了《算術研究》,其中使用三橫線()來表示算術上的合同[3]。高斯的學生黎曼使用這個符號來表示幾何上的相同(identical,兩個幾何形經由移動與轉動而完全疊合)或是算術上的恆等(identity)[4],稍後的數學家則使用這個符號來表示幾何上的合同,並在大英帝國流行起來。因此,在十九世紀的英國,算術與幾何的合同都是用
符號來表示。
最早採用波浪符號(與
)的美國數學家是 G. A. Hill 與 G. B. Halsted。二十世紀的美國數學家群起使用
來表示幾何上的相似,
表示幾何上的合同,而成為現代的標準。算術的合同符號仍舊沿用高斯的符號。
參考來源
外部連結
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- Origins of some arithmetic terms - Pballew.net#congruen
- The historical development of group theoretical ideas in connection with Euclid's axiom of congruence.(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)