在 統計學中,可辨識是一個能夠更為準確推斷的模型必須滿足的屬性。 一個模型是可辨識的,如果它在理論上能通過無限的觀測結果學習到的真正該模型背後參數的真實值。 在數學上,這相當於說基於這些觀測結果的不同的參數值必須產生不同的概率分佈。 通常情況下,模型只是在某些情況下是可識別的,這些情況的限定條件被稱為識別條件。
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一個模型是不可識別的,如果:兩個或兩個以上的參數化是觀察等價的。 在某些情況下,即使一個模型是不可識別的,它仍然可能學習到某些特定模型參數子集的真實值。 在這種情況下,我們稱該模型是部分地可識別的。 在其他情況下,模型可能可以學習到參數空間中一定有限區域的真的參數值,在這種情況下,該模型是集合可識別的。
除了嚴格的理論探索模型的屬性,當使用可識別性分析使用實驗數據集檢驗模型時,可識別性可以在一個更寬泛的範圍內被提及。[1]
令 是正態位置尺度族:
那麼
對於幾乎所有的 x 只有當其所有係數都等於零,該公式為零,唯一可能的情況是|σ1|=|σ2|且 μ1 = μ2。 由於在尺度參數 σ 是限制大於零的,我們得出結論,該模型是可辨識的:ƒθ1 = ƒθ2 ⇔ θ1 = θ2。
令 為標準 線性回歸模型:
(其中,'表示矩陣轉置)。 參數 β 是可辨識的,若且唯若矩陣 是可逆的。 因此,這是該模型的可辨識條件。
假設 是經典的變量誤差線性模型:
其中,(ε,η,x*) 是聯合正態獨立隨機變量,其期望為零,方差未知,只有變量(x,y)是觀察到的。 那麼這個模型是不可識別的,[4] 只有積βσ2∗ (其中σ²∗是差異的潛在回歸量 x*)。這也是一個集合可識別的模式的例子:雖然確切的 β 值無法被學習到,我們可以保證,它一定在 (βy,1÷βx-y) 區間中的某處,其中, βyx 是y關於x 的普通最小二乘法 回歸的係數,並且 βxy 也是 x 關於 y 的普通最小二乘法回歸的係數。[5]
如果我們放棄正態假設並且要求 x* 不是正態分佈,僅保留獨立的條件 ε ⊥ η ⊥ x*,那麼該模型成為可以識別的。[4]
在可部分地觀察的動力系統的參數估計情況下, 似然函數也可以被用於結構性和實際可識別性分析。[6] 關於 [1] (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)的一個實現可以在MATLAB工具箱 PottersWheel中獲取。
Raue, A; Kreutz, C; Maiwald, T; Bachmann, J; Schilling, M; Klingmüller, U; Timmer, J, Structural and practical identifiability analysis of partially observed dynamical models by exploiting the profile likelihood, Bioinformatics, 2009, 25 (15): 1923–9 [2019-05-16], PMID 19505944, doi:10.1093/bioinformatics/btp358, (原始內容存檔於2013-01-13).
- Casella, George; Berger, Roger L., Statistical Inference 2nd, 2002, ISBN 0-534-24312-6, LCCN 2001025794
- Hsiao, Cheng, Identification, Handbook of Econometrics, Vol. 1, Ch.4, North-Holland Publishing Company, 1983
- Lehmann, E. L.; Casella, G., Theory of Point Estimation 2nd, Springer, 1998, ISBN 0-387-98502-6
- Reiersøl, Olav, Identifiability of a linear relation between variables which are subject to error, Econometrica, 1950, 18 (4): 375–389, JSTOR 1907835, doi:10.2307/1907835
- van der Vaart, A. W., Asymptotic Statistics, Cambridge University Press, 1998, ISBN 978-0-521-49603-2
- Walter, É.; Pronzato, L., Identification of Parametric Models from Experimental Data, Springer, 1997