可測空間

可測空間（英語：measurable space）是測度論的基本概念，由一個集合和基於這個集合定義的σ代數構成。^[1]

可測空間與測度空間的區別在於，測度空間包含了定義在σ代數上的測度，而可測空間不包含測度。

正式定義

定義 — 若 ${\displaystyle \Sigma _{X}}$ 是集合 ${\displaystyle X}$ 的σ代數，則有序對 ${\displaystyle (X,\,\Sigma _{X})}$ 被稱為可測空間。^[2]

例子

對集合

${\displaystyle X=\{1,2,3\},}$

取

${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\emptyset ,\{1,2,3\}\}.}$

則${\displaystyle (X,{\mathcal {A}})}$為一個可測空間。

參考文獻

1. Hazewinkel, Michiel (編), Measurable space, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
2. Kallenberg, Olav. Random Measures, Theory and Applications. Probability Theory and Stochastic Modelling 77. 瑞士: Springer. 2017: 15. ISBN 978-3-319-41596-3. doi:10.1007/978-3-319-41598-7.