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在序理論中,設A是一個偏序集,B為A的一個子集,若B中任意兩個元素無法相互比較(comparable),則稱B是一條反鏈(Antichain)。為了方便,通常還規定偏序集中的所有單元素子集既是鏈也是反鏈。
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2012年5月18日) |
用形式化語言表述就是:
設是一個偏序集,是的子集,則B是A上的反鏈等價於
直觀地說,一條反鏈實際上確定了一個偏序集上互相無法比較的若干條鏈。容易看出,全序集上反鏈的最大長度是1。運用鏈和反鏈的概念可以證明如下定理,它刻畫了偏序關係與集合劃分之間的關係:
設是一個偏序集,設A中鏈的最大長度為n,則A中存在一個由n個反鏈組成的劃分。
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