十維正十一胞體

在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個九維正十胞體（英語：9-simplex）組成^[1]，是一個十維空間中的單純形。

正十一胞體
類型	正十維多胞體（英語：10-polytope） 十一胞體
家族	單純形
維度	十維
對偶多胞形	正十一胞體（自身對偶）
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	ux
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
性質
九維胞	11個九維正十胞體（英語：9-simplex）
八維胞	55個八維正九胞體（英語：8-simplex）
七維胞	165個七維正八胞體
六維胞	330個六維正七胞體
五維胞	462個五維正六胞體
四維胞	462個正五胞體
胞	330個正四面體
面	165個正三角形
邊	55
頂點	11
歐拉示性數	0
特殊面或截面
皮特里多邊形	正十一邊形
組成與佈局
頂點圖	九維正十胞體（英語：9-simplex）
對稱性
對稱群	A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
閱 論 編

性質

十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點，其二面角為cos⁻¹(1/10)大約是84.26°.

對稱性

十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身，具有考克斯特群 A₁₀ [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性，因此其對稱性階數為39916800^[2]。

頂點座標

邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在：

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

命名

十維正十一胞體是一種十維單純形，因此也稱為10-單體，由於其具有11個九維胞，因此又稱為十一-九維胞體（英語：hendecaxennon）^[3]，其中，十一（英語：hendeca-）表示其有十一個維面，九維胞（英語：xenn-）表示其由九維胞體構成，然後加一個體（英語：-on）。

參考文獻

1. 哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的著作:
   • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
   • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
   • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
     • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
     • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
     • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
2. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1_n1)
3. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
   • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

1. Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org.
2. Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, （原始內容 (PDF)存檔於2011-10-09）
3. Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451.

外部連結

• Glossary for hyperspace, George Olshevsky.
• Polytopes of Various Dimensions（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Multi-dimensional Glossary（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）