矩生成函數
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在機率論和統計學中,一個實數值隨機變量的矩母函數(moment-generating function)又稱矩生成函數,動差亦被稱作矩,矩生成函數是其機率分佈的一種替代規範。 因此,與直接使用機率密度函數或累積分佈函數相比,它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數,有特別簡單的結果。 然而,並非所有隨機變量都具有矩生成函數。
顧名思義,矩生成函數可用於計算分佈的矩:關於 0 的第個矩是矩生成函數的第
階導數,在 0 處求值。
除了實值分佈(單變量分佈),矩生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變量,甚至可以擴展到更一般的情況。
與特徵函數不同,一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在。 分佈的矩生成函數的行為與分佈的性質之間存在關係,例如矩的存在。