割圓術 (劉徽)
維基百科,自由的 encyclopedia
三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中「一個十分精彩的算法[1]」。在此之前,圓周率採用「徑一周三」的實驗數據。東漢科學家張衡採用和。劉徽認為過大。[2]。東漢天文學家王蕃採用。這些圓周率都是實驗值,都只準確到二位數字。劉徽是中國數學史上最先創造了一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程序的數學家。他自己通過分割圓為192邊形,計算出圓周率在3.141024 與 3.142704之間,取其近似,並以 表示。這個數值準確到三位數字,比前人的圓周率數值都准,但他自己次承認這個數值偏小[3]。後來劉徽發明一種快捷算法,可以只用96邊形得到和1536邊形同等的精確度,從而得令他自己滿意的。
劉徽割圓術簡單而又嚴謹,富於程序性,可以繼續分割下去,求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算11次,分割圓為12288邊形,得圓周率=3.1415926,成為此後千年世界上最準確的圓周率。