六階四面體堆砌

在幾何學中，六階四面體堆砌是一種由四面體完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，所謂仿緊雙曲空間是滿足仿緊空間特性的指雙曲空間，仿緊空間是指所有開覆蓋都可以找到局部有限的開精細化之空間。六階四面體堆砌具有所有胞全等、所有面全等、所有邊等長、所有角等角的特性，因此是一種正圖形^[1]。六階四面體堆砌的每條稜都是6個四面體的公共稜，其所有頂點都是無窮遠點，每個頂點都是無窮多個四面體的公共頂點，為正三角形鑲嵌的頂點排佈（英語：Vertex_arrangement）。其對偶幾何圖形為三階六邊形鑲嵌蜂巢體^[2]。

六階四面體堆砌
類型	雙曲正堆砌
家族	堆砌
維度	三維雙曲空間
對偶多胞形	三階六邊形鑲嵌蜂巢體
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	↔
施萊夫利符號	{3,3,6} {3,3[3]}
性質
胞	{3,3}
面	正三角形 {3}
組成與佈局
頂點圖	正三角形鑲嵌 {3,6}
對稱性
對稱群	${\displaystyle {\bar {V}}_{3}}$, [6,3,3] ${\displaystyle {\bar {P}}_{3}}$, [3,3[3]]
特性
正
閱 論 編

相關多胞體及堆砌

其與二維空間中的無限接三角形鑲嵌類似，頂點都是無窮遠點

六階四面體堆砌是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：

十一種三維仿緊正雙曲密鋪
{6,3,3} （鑲嵌蜂巢體）	{6,3,4}（英語：Order-4 hexagonal tiling honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）	{6,3,5}（英語：Order-5 hexagonal tiling honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）	{6,3,6}（英語：order-6 hexagonal tiling honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）	{4,4,3}（英語：Square tiling honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）	{4,4,4}（英語：Order-4_square_tiling_honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）
{3,3,6} （多面體堆砌）	{4,3,6}（英語：order-6 cubic honeycomb） （多面體堆砌）	{5,3,6}（英語：Order-6 dodecahedral honeycomb） （多面體堆砌）	{3,6,3}（英語：Triangular tiling honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）	{3,4,4}（英語：Order-4 octahedral honeycomb） （鑲嵌蜂巢體）

參見

• 七階四面體堆砌

參考文獻

1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition ISBN 0-8247-0709-5 (Chapter 16-17: Geometries on Three-manifolds I,II)
2. Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript
   • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
   • N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter groups

1. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp. 294–296)
2. Coxeter The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications,

   LCCN 99-35678

   , ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）) Table III