在微積分中,函數
在某一點的全微分(英語:total derivative)是指該函數在該點附近關於其自變數的最佳線性近似。與偏微分不同,全微分反映了函數關於其所有自變數的線性近似,而非單個自變數。
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全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上:單變數函數的全微分與其微分相同;而多變數函數在某點的全微分為一線性映射,通常可用矩陣或向量表示。例如,對於二元函數
,設
在點
的某個鄰域內有定義,
為該鄰域內的任意一點,則該函數在點
的變化量
可表示為
,
其中
,
皆為常數且僅與點
有關,而與
,
無關,
。若
是當
時的高階無窮小,則稱此函數
在點
可微分,而矩陣(或向量)
即為函數
在
的全微分也簡稱微分,記作
![{\displaystyle Df|_{(x_{0},y_{0})}=(A,B)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccee656ea4930bddc11ebfb9b222144f1b92de25)
或
。