福克-普朗克方程式(Fokker–Planck equation)描述粒子在位能場中受到隨機力後,隨時間演化的位置或是速度的分佈函數 [1] 。此方程式以荷蘭物理學家阿德里安·福克[2]與馬克斯·普朗克[3]的姓氏來命名。
存在拖曳和擴散項時,福克-普朗克方程式的一個一維解。初始狀態為遠離零速度的δ函數,隨機衝擊使其分佈逐漸變寬
一維 x方向上,福克-普朗克方程式有兩個參數,一是拖曳參數 D1(x,t),另一是擴散 D2(x,t)
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}f(x,t)=-{\frac {\partial }{\partial x}}\left[D_{1}(x,t)f(x,t)\right]+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\left[D_{2}(x,t)f(x,t)\right].}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a851f9f8af87ef864a937f4fd0eae85f750c549b)
在
維空間中的福克-普朗克方程式是
是第
維度的位置,此時
為拖曳向量,
為擴散張量。