交替代數

提示：此條目頁的主題不是交錯代數。

數學中，交替代數是Z-分次代數，當中xy = (−1)^deg(x)deg(y)yx對所有非零齊次元素x、y（即是反交換代數）都成立，且有進一步的性質：對每個次為奇的齊次元素x都有x² = 0。^[1]

例子

• 微分流形上的微分形式形成了交替代數。
• 外代數是交替代數。
• 拓撲空間的上同調環是交替代數。

性質

• 反交換代數A偶數次的齊性子空間的直和是屬於A的中心的子代數時，形成交替代數，且是交換的。
• 2不是零因子的（交換）基環R上的反交換代數A是交替代數。^[2]

另見

• 交替多線性映射
• 外代數
• 分次對稱代數

參考文獻

1. Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.
2. Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.