積分符號內取微分

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle

雷諾傳輸定理也稱為萊布尼茲-雷諾傳輸定理或雷諾输运定理，是以積分符號內取微分聞名的萊布尼茲積分的三維推廣。 雷諾傳輸定理得名自奧斯鮑恩·雷諾（1842–1912），用來調整積分量的微分，用來推導連續介質力學的基礎方程。 考慮在時變的區域 Ω ( t ) {\displaystyle \Omega (t)} 積分 f = f ( x ,

微分形式（英語：Differential form）是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。 例如，一元微积分中的表达式f(x) dx是1-形式的一个例子，并且可以在f定义域内的一个区间[a

{\pi }{2}}} 这个积分不是绝对收敛的，因此勒貝格積分甚至不能定义这个积分，但它在黎曼积分或Henstock–Kurzweil积分是有定义的。 可以通过多种方式导出这个（黎曼或Henstock）积分的值。例如，该值可以通过计算双反常积分确定，也可以通过在积分符号内取微分来确定。

在数值分析中，數值積分（英語：Numerical integration）是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。