德古阿定理

德古阿定理是勾股定理的三維形式，以法國數學家讓·保羅·德古阿·德馬爾弗（Jean Paul de Gua de Malves）命名。

若從一個正六面體截下一角O形成一截角錐（記為ABCO），則

${\displaystyle S_{ABC}^{2}=S_{\color {blue}ABO}^{2}+S_{\color {green}ACO}^{2}+S_{\color {red}BCO}^{2}}$

參考資料

• 埃里克·韋斯坦因. de Gua's theorem. MathWorld.
• Sergio A. Alvarez: Note on an n-dimensional Pythagorean theorem （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, Carnegie Mellon University
• De Gua's Theorem, Pythagorean theorem in 3-D （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - graphical illustration and related properties of the tetrahedron

擴展閱讀

• Kheyfits, Alexander. The Theorem of Cosines for Pyramids. The College Mathematics Journal (Mathematical Association of America). 2004, 35 (5): 385–388. JSTOR 4146849. Proof of de Gua's theorem and of generalizations to arbitrary tetrahedra and to pyramids.