布爾素理想定理

數學上，布尔素理想定理（英語：Boolean prime ideal theorem）声称每個布尔代数中的任何理想，都可以扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做超滤子引理。不同数学结构上，理想的定義有所不同，例如環有（环论）素理想，分配格有（序理论）极大理想。對於有定義「理想」的數學結構，有時有類似的素理想定理（prime

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理想。证明结束。 但是，一般而言是否存在这个意义上极大的任何理想M。然而如果我们在我们的集合论中假定选择公理，那么可以正式对于所有不相交的滤子-理想-对的M的存在。在要考虑的次序是布尔代数的特殊情况下，这个定理叫做布尔素理想定理。它严格的弱于选择公理，而理想的很多集合论应用不需要更多的东西了。

集合代数 乔治·布尔 布尔代数 布尔域 布尔函数 布尔逻辑 蕴涵项 布尔素理想定理 布尔值函数 布尔值模型 布尔可满足性问题 布尔三段论 规范形式 (布尔代数) 特征函数 紧致性定理 完全布尔代数 德·摩根 德·摩根定律 对偶性 (序理论) 实体图 存在图 一阶逻辑 形式系统 自由布尔代数 Heyting代数

x\land y)} 在两个布尔环之间的映射是环同态，当且仅当它是相应的布尔代数的同态。进一步的，布尔环的子集是环理想（素环理想，极大环理想），当且仅当它是相应的布尔代数的理想（素理想，极大理想）。布尔环模以环理想的商环对应于相应的布尔代数模以相应的理想的商代数。 所有布尔环R满足对于所有R中的x有x