tacnode

若某點鄰域存在微分同胚，將曲線映至以上定義的尖點，則該曲線有尖點。在某些時候，以及以下文章，尖點被限定為二階尖點，也就是說{{{1}}}。一個平面曲線的二階尖點可被微分同胚表為x2 – y2k+1 = 0，其中k是正整數。 奇点 (几何) 孤立點 叉點 Tacnode（英语：Tacnode） 心脏线

\partial f \over \partial y} 會為零，且二階導數的海森矩阵會有正值及負值的特徵值。 奇点 (几何) 孤立點 尖點 双尖点（英语：Tacnode） 鞍點 Weisstein, Eric W. (编). Crunode. at MathWorld--A Wolfram Web Resource

不可化簡三次曲線的奇異點只有幾種：一個二重點或是一個尖點。可化簡三次曲線可能是一個圓錐曲線和一條直線，或是三條直線，可能會有二個二重點或是一個互自切點（英语：tacnode）（一個圓錐曲線和一條直線的情形），若是三條直線，也可能有三個二重點，或是一個三重點（共点线（英语：concurrent line））。