hyperbolic motion

（參照庞加莱度量），因此表示有可能在H和D之間轉換。 上半平面在双曲几何中有重要的地位，庞加莱半平面模型提供一種檢驗雙曲運動（英语：hyperbolic motion）的方式。龐加萊度量提供此空間下的雙曲度量张量。 曲面的单值化定理提到上半平面是所有高斯曲率為負常數之空間的萬有覆疊空間。 閉上半平面（closed

運動方程式也可得到。幾種特殊形式的加速物體運動方程式以及它們的彎曲世界線可以透過對上述方程式的積分求得。知名的特例如雙曲運動（英语：hyperbolic motion (relativity)），適用於常數值縱向固有加速度的例子，以及等速率圓周運動。最後，在狹義相對論的架構下，描述加速參考系中的物理現象亦為可行。

相對論中，「雙曲加速參考系」座標構成了平直閔考斯基時空中重要且有用的座標卡系統。狹義相對論中，一均勻加速的物體進行所謂的雙曲運動（英语：hyperbolic motion (relativity)）；在其固有參考系中，該物體是靜止的。這現象可與均勻重力場相應。關於平直時空中之加速度的一般性論述，參見狹義相對論中的加速度。

1)，而值域為整條實數線，所以可以將區間−c < v < c映射到−∞ < w < ∞。 在1908年赫爾曼·閔考斯基指出勞倫茲轉換可以被簡單的轉換為座標時中的雙曲旋轉（英语：hyperbolic rotation），即為一個虛數角度的旋轉。 這個角度在一維空間中可以代表著座標系間速度的度量，且具有可加性。 1910年，弗拉基米爾·瓦里卡克（英语：Vladimir

same orbit. Each time a planet revolves it traces a fresh orbit, as in the motion of the Moon, and each orbit depends on the combined motions of all the planets