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epimorphism
来自维基百科,自由的百科全书
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态射
个同构,其逆为f。两个对象之间有一个同构,那么这两个对象称为同构的或者等价的。同构是范畴论中态射的最重要种类。 满同态(英语:
epimorphism
)(
epimorphism
):令态射f : X → Y,如果对于所有Y → Z的态射g1,g2有 g 1 ∘ f = g 2 ∘ f ⇒ g 1 = g
满射
h {\displaystyle g=h} 。此性質的敍述用到函數和複合,可以對應推廣成範疇的態射和複合。右可消的態射稱為滿態射(英语:
epimorphism
)或滿同態。滿射與滿態射的關係在於,滿射就是集合範疇中的滿態射。 範疇論中,有右逆的態射必為滿態射,但反之則不然。態射 f {\displaystyle
群範疇
Set→Mon→Grp,其中F是自由函子,這自由函子會將每個集合S映射至由S產生的自由群。 群範疇當中的單態射即是同態單射;而其滿態射(英语:
Epimorphism
)即是同態满射;而其同構映射即是同態雙射。 群範疇是完全範疇(英语:Complete category),也同時是餘完全範疇(英语:Cocomplete
同态
同构(isomorphism):就是双射的同态。两个对象称为同构的,如果存在相互间的同构映射。同构的对象就其上的结构而言是无法区分的。 满同态(
epimorphism
):就是满射的同态。 单同态(monomorphism):(有时也称扩张)是单射的同态。 双同态(bimorphism):若f既是满同态也是单同态,则称f为双同态。